Den tyske inrikesministern Horst Seehofer, som också är ordförande för bayerska CSU, säger att han är nöjd med överenskommelsen. Det är också han som enligt Der Spiegel säger att transitprocessen av asylsökande kommer att skötas på ordinarie polisstationer.
Tidigare har det varit tal om transitcenter vid gränsen till Österrike, något som SPD motsatt sig.
Partierna är också eniga om att processen för att sända tillbaka asylsökande som redan registrerats i ett annat EU-land ska skyndas på. Men det kommer inte att bli några ensidiga åtgärder från Tysklands sida, uppger SPD:s ordförande Andrea Nahler enligt Reuters.
Träffade Orbán
Under torsdagen tog Merkel emot Ungerns premiärminister Viktor Orbán, som kanske mer än någon annan EU-ledare positionerat sig mot den tyska kanslerns linje i migrationsfrågan.
- Vi får aldrig glömma att det är människor vi pratar om. Det är människor som kommer hit, och det hänger ihop med Europas grundläggande budskap om mänsklighet, sade Merkel vid en presskonferens tillsammans med den ungerske ledaren.
Känner sig sårad
Orbán kontrade med att han känner sig sårad av Tysklands anklagelser om bristande solidaritet.
- Vi måste vara mänskliga utan att skapa incitament att komma hit, och enda sättet vi vet att vi kan göra det på är genom att stänga gränserna och ge hjälpen där (i hemländerna), i stället för att släppa in folk som för med sig problem, sade han.
Bakgrund: Tyska striden om migrationen
Konflikten mellan Angela Merkels CDU och det bayerska systerpartiet CSU i migrationsfrågan går tillbaka till 2015, då Merkel öppnade Tysklands gränser för tusentals flyktingar och migranter på väg genom Europa, ett beslut som kritiserades starkt av CSU och dess ledare Horst Seehofer. Sedan dess har Tyskland lagt om sin asyl- och migrationspolitik, men CSU vill strama åt den ytterligare.
Vid förra veckans EU-toppmöte enades Merkel och de övriga ledarna bland annat om att utreda ett förslag om asylcenter i och utanför EU. Splittringen mellan EU-länderna på migrationsområdet kvarstår dock. I en intervju som sändes i söndags kväll lyfte Merkel fram de framsteg som hon ansåg hade gjorts under toppmötet, medan Seehofer och CSU såg EU-besluten som otillräckliga.
I söndags kväll ställde CSU-ledaren ett ultimatum till regeringschefen: Merkel måste gå honom till mötes, annars avgår han både som inrikesminister och partiordförande. Efter timslånga diskussioner enades CDU och CSU – som stått sida vid sida i årtionden – om en kompromiss, som innebär inrättandet av transitcenter för snabb handläggning av ärenden där den asylsökande i fråga tidigare har registrerats i ett annat EU-land. Den måste dock godkännas av Socialdemokraterna (SPD) för att bli regeringspolitik.
I oktober går Bayern till delstatsval, och CSU är under hårt tryck från främlingsfientliga Alternativ för Tyskland (AFD), som med stor sannolikhet kommer att beröva CSU dess majoritet i delstatsparlamentet i München.