Enligt Kremls talesperson Dmitrij Peskov har inbjudan framförts, men tid och plats för besöket har ännu inte fastställts. Även Sydkoreas president Moon Jae-In säger att Kim ska besöka Ryssland inom kort, enligt uppgifter till nyhetsbyrån Reuters.
Parallellt kommer uppgifter om att Rysslands biträdande utrikesminister diskuterat situationen på den koreanska halvön med sin nordkoreanska kollega i Moskva. De två ska ha kommit överens om att stärka säkerhetssamarbetet i regionen, skriver Reuters.
Konkret steg
Kort dessförinnan sade Pompeo att Kim gett löfte om att resterna av testanläggningen Punggye-ri ska få undersökas. Den består av ett nätverk av tunnlar där Nordkorea säger att man genomfört samtliga av landets kärnvapentester, bland annat vad man har påstått var en lyckad provsprängning av en vätebomb i september i fjol.
Om observatörer släpps in för att kunna bekräfta att anläggningen förstörts skulle det vara ett av få konkreta steg som Nordkorea tagit för att uppfylla sitt åtagande om kärnvapennedrustning.
Nordkorea genomförde en sprängning av anläggningen i slutet av maj, inför inbjudna medier. Men det är oklart hur stor del av den som verkligen förstördes.
Andra toppmöte?
Uttalandet från USA:s utrikesdepartement efter mötet mellan Kim och Pompeo klargör inte om man kommit överens om varifrån en eventuell observatörsgrupp skulle komma.
Under det två timmar långa mötet diskuterades även ett kommande andra toppmöte mellan länderna.
"Vi fortsätter att göra framsteg mot de överenskommelser som slöts vid toppmötet (mellan Kim och Trump) i Singapore. Tack för att ni tog emot mig och mitt team", skriver Pompeo på Twitter efter mötet.
Fakta: Nordkorea
Nordkorea är en kommunistisk diktatur, som styrs av ledaren Kim Jong-Un. Han tog över ledningen när hans far Kim Jong-Il dog 2011. Denne hade i sin tur ärvt makten från sin far Kim Il-Sung.
Nordkorea är ett av världens mest slutna länder och majoriteten av de 25 miljoner invånarna lever under hårt förtryck.
Landet får, enligt FN:s resolutioner, inte avfyra ballistiska robotar eller utföra kärnvapentester. Trots det har Nordkorea fortsatt att genomföra provsprängningar och robottester i syfte att utveckla landets kärnvapenprogram.
Formellt har fred inte slutits på Koreahalvön efter kriget på 1950-talet. Sedan 2010 har konflikten mellan Nordkorea och de allierade Sydkorea och USA förvärrats. Under 2018 har relationen dock tinat rejält, sedan Kim Jong-Un träffat både Sydkoreas och USA:s presidenter och då sagt sig vara villig att arbeta för avspänning och kärnvapennedrustning.
Källor: Landguiden, BBC, med flera