I samband med att Afghanistans president Ashraf Ghani utlyste landssorg under söndagen utlovade han hämnd, rapporterar BBC.
Ashraf Ghani har tidigare sagt att han är "djupt bedrövad" över terrordådet i Kabul, speciellt då attacken riktades mot civila som ville göra sin röst hörd.
Iran fördömer
En källa på det afghanska inrikesministeriet uppger för BBC att det var tre personer som hade planerat att utföra attacken, men att endast en av dem lyckades utlösa sin bomb. En av männens bombbälte utlöstes aldrig och den tredje självmordsbombaren dödades av säkerhetsstyrkor.
De omkring 3 000 demonstranterna hade samlats för att kräva att en planerad kraftledning ska dras genom provinsen Bamiyan, en av de mest eftersatta delarna av Afghanistan. Hazarerna utgör Afghanistans tredje största folkgrupp och har utsatts för förföljelse under decennier. De är till stor del shiamuslimer och har mongoliskt ursprung. Stora grupper hazarer finns även i Iran, som nu fördömer attacken.
Gå samman
Irans utrikesminister Javad Zarif twittrade att terrordådet är "Daesh (IS) fördärv" och att både shia- och sunnimuslimer är offer och måste "gå samman mot extremisterna", uppger AFP.
Terrorrörelsen IS säger sig stå bakom dådet, som är den dödligaste attacken i Kabul sedan 2001. Attacken spär på det redan spända läget i landet och gör livet svårare för den redan hårt prövade civilbefolkningen.
Sent på söndagen besköts Kabuls regeringskvarter med granateld. En granat träffade en skola, men ingen människa skadades enligt inrikesdepartementet.