- De kommer att vara mycket framgångsrika. Vi har en bra relation, svarade Trump på frågan om hur samtalen kommer att gå när de två ledarna, vars länder sedan 1950-talet varit ärkefiender, anlände till Metropole Hotel i centrala Hanoi i Vietnam.
Det var sedan Kim och Trump hade skakat hand och poserat framför ett stort pressuppbåd som de båda svarade på frågor från journalister.
- Jag är säker på att vi ska nå ett resultat som kommer att välkomnas av folket. Jag kommer att göra mitt bästa för att säkerställa det, sade Kim Jong-Un, vars svar gavs på koreanska och vidarebefordrades via tolk.
- Vårt förra möte var en fantastisk framgång, och jag tror att det här kommer att bli lika bra eller ännu bättre, sade Trump.
Trump och Kim höll därefter ett tjugo minuter långt samtal i enrum, för att sedan sätta sig till bords för en middag.
"Lyckat möte"
Efter middagen skrev Trump på Twitter att mötet varit mycket lyckat:
"Fantastiska möten och middag i kväll i Vietnam med Nordkoreas Kim Jong-Un. Väldigt bra dialog. Fortsätter i morgon!"
Även Kim beskrev dagen som givande.
- Vi har fört en väldigt intressant dialog med varandra, sade Nordkoreas ledare enligt Vita Huset.
Kockar från Nordkorea arbetade tillsammans med personalen på lyxhotellet, som härstammar från kolonialtidens Vietnam, för att åstadkomma en blandad meny med koreanska och västerländska rätter, uppger två källor för nyhetsbyrån Reuters. Enligt Vita Huset serverades en fyrarättersmiddag.
På torsdagen ska de båda ledarna hålla ett 45 minuter långt möte i enrum, och därefter fortsatta möten tillsammans med sina medarbetare, skriver Reuters.
Redan en framgång
Kim och Trump, vars första historiska första möte ägde rum i Singapore i somras, väntas diskutera Nordkoreas kärnvapen, sanktionerna mot landet och ett formellt krigsavslut på Koreahalvön.
Samtalen sker mot bakgrund av den överenskommelse som de båda ledarna ingick i Singapore, där Nordkorea bland annat åtog sig att arbeta för kärnvapennedrustning. Men dokumentet innehöll varken specifika detaljer eller tidsplaner.
Såvitt man vet har inget konkret hänt sedan dess, säger Frida Stranne, USA-forskare vid Högskolan i Halmstad.
- Donald Trump ser redan mötet i Hanoi som en framgång, även om vi inte vet om det kommer att resultera i något konkret denna gång heller. Men det har ändå skett en avspänning på Koreahalvön som är viktig för honom att kunna peka på, säger hon och påpekar samtidigt att det säkerligen pågått samtal även mellan de båda toppmötena.
Experter har varnat för att Nordkorea inte tycks ha några planer på att avveckla sin omfattande kärnvapenarsenal. Bristen på resultat har fått en grupp senatorer i USA att avråda president Trump från att ingå ännu en överenskommelse med Nordkorea.
- Det är väldigt svårt att se att Nordkorea skulle ge upp sin kärnenergiteknik och kärnvapenutveckling i utbyte bara mot lyfta sanktioner. Kim Jong-Un vet förstås att en ny president i Vita Huset inte nödvändigtvis garanterar honom långsiktig säkerhet, säger Stranne.
Fredsavtal mer troligt
Större hopp sätts i stället till att mötet blir ett steg mot ett fredsavtal mellan Syd- och Nordkorea, eller åtminstone ett officiellt erkännande att kriget nu är över. De två länderna befinner sig i vapenstillestånd sedan slutet av Koreakriget 1953, som under tre år skördade flera miljoner liv. Sedan dess har inget formellt fredsavtal slutits och kriget är fortfarande ett öppet sår i både Nord- och Sydkorea.
Men nu är ett sådant avtal "fullt möjligt", enligt en talesperson för Sydkoreas president Moon Jae-In.
Att få till stånd ett fredsavtal har länge varit en prioriterad fråga för det isolerade Nordkorea, som hoppas att det kan normalisera landet i internationella sammanhang, och i förlängningen häva de omfattande sanktionerna.
För USA är frågan mer komplicerad. Landet har en militär närvaro i Sydkorea, som delvis motiveras av spänningarna på Koreahalvön. Den närvaron skulle kunna ifrågasättas om det blir ett formellt slut på Koreakriget.
Fakta: Töväder mellan Nordkorea och USA
Våren 2018 tinade relationen upp mellan diktaturen Nordkorea och omvärlden, bland annat efter Nordkoreas deltagande i vinter-OS i sydkoreanska Pyeongchang.
Den 27 april samma år möttes ledarna för de två koreanska nationerna på gränsen mellan Nord och Syd och enades om att arbeta för ett fredsavtal och kärnvapennedrustning på Koreahalvön.
Den 9 maj besökte USA:s utrikesminister Mike Pompeo Nordkorea och träffade landets ledare Kim Jong-Un, vilket sågs som en förberedelse för ett toppmöte mellan Kim och USA:s president Donald Trump. Som ett tecken på god vilja förstörde Nordkorea i slutet av maj sin anläggning för kärnvapentester i Punggye-ri och släppte tre amerikaner som suttit fängslade i Nordkorea.
Det historiska toppmötet ägde rum i Singapore den 12 juni i fjol. De båda ledarna sade sig ha fått mycket bra kontakt och skrev under ett avtal där Kim lovade att arbeta för en kärnvapenfri koreansk halvö och Trump lovade säkerhetsgarantier åt landet som i många år varit USA:s fiende.
För den nordkoreanske diktatorn, som rest med tåg till Vietnam, innebär denna veckas möte hans längsta statsbesök sedan han tog över makten efter sin far 2011. Med sig har Kim Jong-Un bland annat sin syster, Kim Yo-Jong.
Bakgrund: Koreakriget
Korea har genom seklerna varit hårt ansatt utifrån, än av Japan, än av Kina. Vid sekelskiftet 1900 lade Japan under sig Korea och 1910 annekterades halvön.
Ockupationen upphörde med Japans nederlag i andra världskriget 1945. Korea befriades då av sovjetiska och amerikanska trupper som besatte varsin del av landet. Tanken var att Korea skulle återförenas, men Nord och Syd kunde inte enas. Ansvaret överläts till FN men där blev diskussionerna också fruktlösa. I stället utropades 1948 två helt nya stater: Sydkorea och Nordkorea.
Med stöd från Kina och Sovjetunionen anföll Nordkorea 1950 grannen i syd. FN:s säkerhetsråd röstade kort därefter för att skicka trupp till Sydkoreas försvar. 16 länder ställde upp och leddes inofficiellt av USA.
Koreakriget kom att rasa mellan 1950 och 1953 och även involvera Kina. Så småningom hamnade man i ett dödläge och 1953 slöts ett avtal om vapenstillestånd. Inget permanent fredsavtal har undertecknats, men mellan de två koreanska staterna finns en demilitariserad zon.
Kriget tros ha krävt uppemot fem miljoner dödsoffer, varav uppemot 37000 av dem amerikaner. Efter det har den koreanska halvön varit delad mellan det Sovjetallierade Nordkorea och det USA-stödda Sydkorea. Sedan Sovjetimperiet vittrat sönder, och stödet från Moskva upphörde, har Nordkorea lutat sig mot Kina.
Källor: USA:s försvarsdepartement, Nationalencyklopedin, Icasualties.org med flera
Bakgrund: Det slutna Nordkorea
Det kommunistiska Nordkorea grundades med sovjetisk hjälp 1948, sedan Korea delats upp i en amerikansk och en sovjetisk ockupationszon efter andra världskriget. Ett inbördeskrig mellan Nord och Syd rasade 1950–53. Länderna har aldrig slutit fred, utan vapenvila råder fortfarande.
Den officiella ideologin i Nordkorea hyllar "nationellt oberoende" och "självtillit". I praktiken har det inneburit isolationism, förtryck och svält för de cirka 25 miljoner invånarna.
Godtyckliga gripanden av regimkritiker, brist på rättssäkerhet samt tortyr och misshandel av fångar i landets fängelser och fångläger är omfattande. Uppgifter visar också på att landet praktiserar offentliga avrättningar för brott som stöld av statlig egendom och hamstring av mat, liksom för grova brott. Enligt människorättsorganisationen Amnesty International och människor som flytt Nordkorea under 2000-talet förekommer stora arbetsläger för dissidenter.
Nordkorea är samtidigt en kärnvapenstat och ett militariserat samhälle som lägger stora resurser på sitt försvar. Enligt FN:s resolutioner får landet inte avfyra ballistiska robotar eller utföra kärnvapentester. Upprepade brott mot dessa resolutioner har lett till att landet utsatts för omfattande straffåtgärder från omvärlden.
Källor: Landguiden, NE med flera
