Mannen hade nyligen behandlats på en psykiatrisk klinik, och enligt polisen är han inte känd som en extremist.
– Polisutredningen kommer att visa om detta var en islamistisk attack eller om orsaken var hans psykiatriska status, säger Bayerns inrikesminister Joachim Herrman.
President Frank-Walter Steinmeier har uttryckt chock och sorg över händelsen, och CDU-ledaren Armin Laschet hyllar de människor som försökte stoppa attacken.
Tyskland har drabbats av flera attacker med extremistiska motiv under de senaste åren, och läget i landet är spänt i fruktan för nya.
Det var vid femtiden på fredagseftermiddagen som polisen fick larm om den pågående attacken, enligt den tyska tidningen Bild. Källor till tidningen uppgav tidigt att åtminstone tre personer hade dött och sex personer skadats i attacken.
Den bayerska inrikesministern Joachim Herrmann uppgav senare att fem personer skadats allvarligt.
Allmänhetens uppmanades hålla sig undan
Stora delar av centrala Würzburg spärrades av och polisen uppmanade allmänheten att hålla sig undan med anledning av händelsen.
Gärningsmannen sköts i benet av polis innan han greps. Det finns inget som tyder på att fler personer varit inblandade, enligt polisen.
Bilder från sociala medier, som tyska Bild har publicerat, uppges visa den misstänkta gärningsmannen, som går barfota på gatorna, beväpnad med en lång kniv.
Andra bilder uppges visa blodpölar på gatan. Personer ska ha försökt stoppa attacken, bland annat genom att kasta stolar på den misstänkte gärningsmannen.
Würzburg ligger i nordvästra Bayern och har drygt 100 000 invånare. 2016 skedde en annan uppmärksammad attack på ett tåg i närheten av staden. Totalt fem personer skadades då av en asylsökande man, som enligt polisen hade IS-sympatier, och som gick till angrepp med en yxa och kniv.
