Matchens enda mål på Goodison Park kom på straff i den nionde tilläggsminuten i den första halvleken.
Fram klev Jorginho som säkert placerade in 1–0 för gästerna från London.
Tilläggsminuterna tillkom efter en händelse som inträffade redan i den tionde minuten.
Evertons försvarare Ben Godfrey räddade upp sitt eget misstag men fick i samband med det en smäll i duellen med Chelseas Kai Havertz.
Godfrey tog sig genast för högerbenet och vinkade på assistans innan han minuter senare tvingades lämna planen utburen på bår.
"Vi kan bekräfta att Ben Godfrey har drabbats av en skada på underbenet och förts till sjukhus. Vi är alla med dig", skrev Everton på Twitter i halvtid.
Även i andra halvlek adderades en längre tilläggstid, tio minuter till antalet.
Men den där desperata jakten på en kvittering från Everton syntes inte riktigt, möjligen för att Chelsea spelade av matchen på ett smart sätt.
1–0 till Chelsea blev det i alla som i nästa omgångs ställs mot Tottenham. För Everton gäller det att ta nya tag mot Aston Villa borta nästa helg.