"Jag kommer för alltid vara tacksam över att jag fick leva ut den dröm jag hade som barn med er alla", skriver Irving på Twitter till Brooklyn-fansen.
Flytten, som först rapporterades av The Athletic och ESPN, kommer bara två dagar efter att 30-årige Irving bad om att få byta klubb innan transferdeadlinen på torsdag.
Enligt uppgifter får Dallas också Markieff Morris, medan Brooklyn bland annat får tillbaka Spencer Dinwiddie i affären som ännu inte har offentliggjorts av klubbarna.
Kyrie Irving snittar 27,1 poäng per match den här säsongen och kommer i Dallas bilda en av NBA:s hetaste superduos tillsammans med Luka Doncic. Dallas har den här säsongen 28 segrar och 26 förluster och slåss för att ta sig till slutspel.
Det är inte bara på basketplanen som Irving har skapat rubriker de senaste åren. Han valde i förfjol att inte vaccinera sig mot covid-19 och hamnade i frysboxen hos Brooklyn. Och i höstas stängdes han av i åtta matcher, efter att han delat en länk på Twitter till en film som bygger på en bok med antisemitiskt innehåll.