"Romelu har en naturlig plats i Manchester United. Han har en stor personlighet och är en stor spelare. Det är bara naturligt att han vill utveckla sin karriär i den största klubben. Han kommer att bli en fantastisk tillgång till gruppen och jag vet att de kommer att få honom att känna sig välkommen. Jag ser verkligen fram emot att jobba med honom igen", säger United-tränaren José Mourinho till klubbens webbplats.
Lukaku, som med sina 25 ligamål för Everton förra säsongen slutade tvåa i skytteligan, ansluter till Manchester Uniteds försäsongsläger i Los Angeles.
"När Manchester United och José Mourinho kom och knackade på dörren var den en chans man får en gång i livet och något jag inte kunde tacka nej till. Man kunde se kämpaglöden, beslutsamheten och andan i det här laget under Europa League-finalen och jag vill bli en del av det", säger Lukaku.
Enligt tidigare uppgifter i brittiska medier ligger övergångssumman för 24-åringen på omkring 75 miljoner pund, runt 820 miljoner kronor, vilket skulle innebära att Lukaku är Uniteds dyraste värvning efter franske stjärnmittfältaren Paul Pogba i fjol.