Den 22-åriga svenskan fick en mardrömsstart på matchen mot den 55-rankade kroatiskan. Peterson tappade sina två första servegame och var snabbt i 0–4-underläge.
Men Peterson höjde sitt spel och kunde vinna fem raka game till 5–4. I slutet av setet var dock Vekic den starkare och kunde vinna tre raka game till setseger med 7–5. Vekic kunde bryta till 6–5 sedan Peterson avlutat gamet med ett ödesdigert dubbelfel.
- Jag var alldeles för seg i början och kom inte riktigt igång. Det gick lite för fort där samtidigt som hon spelade bra.
I det andra setet bröt Vekic Petersons serve direkt. Flera servegenombrott bjöd inte det andra setet på varför Vekic kunde ta hem det med 6–4 och matchen i raka set.
Värdefulla rankingpoäng
Att få spela på det klassiska gräset i Wimbledon har givit henne mersmak.
- Det har varit helt fantastiskt att få vara här och det är verkligen en underbar tävling att spela.
Trots förlusten gjorde Peterson en godkänd insats där hon ofta vann de långa bollduellerna, men där Vekic hade fler "dödande" slag i sin repertoar.
Lite plåster på såren för Peterson är att hon fick 70 nya rankingpoäng och kan hämta ut en prischeck på 63000 pund, drygt 700000 kronor, pengar som är värdefulla för svenskan i hennes fortsatta satsning på världstoppen.
Svensk seger blev det dock i herrarnas dubbelturnering där Robert Lindstedt i par med Robin Haase från Nederländerna kunde slå ut 10-seedade paret Rejeev Ram, USA och Ivan Dodig, Kroatien i den första omgången.
Lindstedt/Haase vann i tre raka set, 7–6, 7–5, 6–3.