Lindstedt, 40, tog i förra veckan sin första ATP-titel under 2017 då han, tillsammans med pakistaniern Aisam-Ul-Haq Qureshi, vann turneringen i turkiska Antalya.
I Wimbledon har 35-rankade Lindstedt en annan partner: Sam Groth, Australien.
De inledde årets tredje grand slam med att förlora i tiebreak mot den argentinska duon Guillermo Duran och Andres Molteni.
Sedan spelade Lindstedt/Groth upp sig och efter 6–2, 6–2, 6–3 i de efterföljande seten var duon vidare till nästa runda.
Under torsdagen avancerade dessutom Johan Brunström, 37, och Andreas Siljeström, 35 – efter närmare fyra timmars spel i den 30-gradiga värmen.
De vände och vann med 6–7, 6–1, 4–6, 7–6, 12–10 mot Sander Arends, Nederländerna, och Hsien-Yin Peng, Taiwan. Det var den hittills längsta dubbelmatchen i Wimbledon i år.
I nästa omgång möter svenskduon tiondeseedade Ryan Harrison, USA, och Michael Venus, Nya Zeeland.
För Johanna Larsson, 28, slutade dubbelturneringen på samma sätt som i singeln: med ett nederlag.
Detta trots att hon tillsammans med nederländskan Kiki Bertens var 14-seedade i tävlingen. Men efter en timmes spel mot betydligt lägre rankade Katerina Bondarenko, Ukraina, och Aleksandra Krunic, Serbien, hade de bara vunnit fem game.
Larsson/Bertens förlorade med 1–6, 4–6.
I singel föll Larsson i två raka set mot tjeckiskan Petra Kvitova, som sedan inte tog sig vidare från andra omgången.